ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ γ ΑΕΡΑ

Α. ΣΤΟΧΟΙ
Η εξοικείωση σε μετρήσεις θερμοκρασίας, όγκου και πίεσης με τα αντίστοιχα όργανα.
Υπολογισμός του γ = C p / C v μετρώντας την πίεση σε δύο καταστάσεις μιας σύνθετης μεταβολής του αέρα ( αδιαβατική εκτόνωση – ισόχωρη θέρμανση ή ισόθερμη μεταβολή )
Η επιβεβαίωση ότι ο ατμοσφαιρικός αέρας συμπεριφέρεται ως ιδανικό αέριο στις συνθήκες του πειράματος.

Β. ΟΡΓΑΝΑ

Γυάλινο δοχείο όγκου 4 L.
Πλαστικό δοχείο θερμικά μονωμένο με πετροβάμβακα.
Μανόμετρο 0 – 300 mmHg (σφυγμομανόμετρο).
Ηλεκτρονικό θερμόμετρο – 40 οC έως 200 οC.
Πουάρ εισαγωγής αέρα με βαλβίδα.
Στρόφιγγα εξαγωγής αέρα.
Σφαιρίδια σιλικόνης με δείκτη κορεσμού.

Γ. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ

Για την πραγματοποίηση και κατανόηση της άσκησης χρειάζονται οι παρακάτω γνώσεις από το σχολικό βιβλίο Κατεύθυνσης της Β΄ τάξης Γενικού Λυκείου :
Κινητική θεωρία
Εφαρμογή του 1ου θερμοδυναμικού νόμου σε ειδικές περιπτώσεις (Αδιαβατική μεταβολή)
Γραμμομοριακές ειδικές θερμότητες αερίων

Δ. ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ

Συναρμολογούμε τη συσκευή, βιδώνοντας στη θέση τους από αριστερά (στρόφιγγα εξαγωγής αέρα) προς τα δεξιά κατά σειρά το μανόμετρο, το ηλεκτρονικό θερμόμετρο και το πουάρ με τη βοήθεια των ταχυσυνδέσμων.
Ο αέρας του γυάλινου δοχείου πρέπει να είναι απαλλαγμένος από υγρασία. Γι’ αυτό το δοχείο περιέχει σφαιρίδια σιλικόνης χρώματος μπλε σκούρου, τα οποία απορροφούν την υγρασία. Όταν κορεσθούν από την υγρασία αλλάζουν χρώμα και γίνονται ροζ. Για να μπορούν να ξαναχρησιμοποιηθούν πρέπει να τα θερμάνουμε λίγο σε ένα ταψάκι, οπότε αποκτούν πάλι μπλε σκούρο χρώμα.

Κλείνουμε τη στρόφιγγα εξαγωγής του αέρα, που υπάρχει στο γυάλινο δοχείο. Ο αέρας μέσα στο δοχείο έχει την ατμοσφαιρική πίεση p ατμ και nα mole.

2. Με το πουάρ εισάγουμε μια μικρή ποσότητα αέρα η΄, ώστε το πιεσόμετρο να δείχνει μικρή υπερπίεση π.χ. p = 100 mmHg. Σημειώνουμε τη τιμή p 1 της πίεσης (p1 = 760 + 100 = 860 mmHg) στον ΠΙΝΑΚΑ . Περιμένουμε λίγο ώστε να γίνει ισοκατανομή της πίεσης στο εσωτερικό της φιάλης. Αν θέλουμε να αφαιρέσουμε αέρα από την φιάλη μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τη βαλβίδα του πουάρ ξεβιδώνοντας τη. Τώρα βρίσκονται n mole αέρα (n=nα +n΄)

3. Ανοίγουμε για λίγο ( 1sec ) τη στρόφιγγα εξαγωγής του αέρα, οπότε η πίεση πέφτει απότομα στο μηδέν και άρα γίνεται ίση με την ατμοσφαιρική. Ταυτόχρονα η ένδειξη του θερμομέτρου μειώνεται άρα η θερμοκρασία του αέρα εντός της φιάλης ελαττώθηκε. Ένα μέρος των n mole αέρα διαφεύγουν στην ατμόσφαιρα. Έστω ότι παραμένουν n 1 mole αέρα
Η εκτόνωση των n 1 mole αέρα διαρκεί πολύ μικρό χρονικό διάστημα. Η θερμότητα που ανταλλάσουν με το περιβάλλον είναι σχεδόν μηδενική. Άρα μπορεί να θεωρηθεί αδιαβατική και επειδή P1 <<< P atm μπορεί να θεωρηθεί και αντιστρεπτή

Μελετούμε τις διαδοχικές καταστάσεις ισορροπίας αυτών των n 1 mole αέρα

ΔΙΑΔΟΧΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΙΣ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑΣ ΑΕΡΑ ΜΕΣΑ ΣΤΟ ΔΟΧΕΙΟ
ΠΡΙΝ ΤΗΝ ΕΙΣΟΔΟ ΑΡΧΙΚΗ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ n1 mole. ΕΝΔΙΑΜΕΣΗ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ n1 mole. ΤΕΛΙΚΗ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ
n1 mole.
P atm P1 P atm P2
V V1< V V V
T1 T1 T2 < T1 Τ1
nα n1 n 1 n 1
4. Κλείνουμε τη στρόφιγγα εξαγωγής του αέρα. Η πίεση αυξάνεται για μερικά δευτερόλεπτα μέχρι η ένδειξη του μανομέτρου να σταθεροποιηθεί σε κάποια νέα τιμή υπερπίεσης p 2 ταυτόχρονα αυξάνεται και η θερμοκρασία και εξισώνεται με την αρχική της τιμή. ( Ισόχωρη μεταβολή) Σημειώνουμε τη τιμή p 2 της πίεσης στον ΠΙΝΑΚΑ .

5. Επαναλαμβάνουμε τη διαδικασία 1 – 4 με άλλες αρχικές πιέσεις p 1 και συμπληρώνουμε τις στήλες p 1 και p 2 του ΠΙΝΑΚΑ .








ΠΙΝΑΚΑΣ
P atm
(mmHg) P1
(mmHg) P2
(mmHg) ℓn (p_1/p_atm ) ℓn (p_1/p_2 ) γ γ μέση τιμή γ θεωρητ. Σφάλμα
760 870 784 0,135 0,104 1,3 1,32 1,4 5,71%
760 869 784 0,134 0,103 1,3
760 861 782 0,125 0,096 1,3
760 871 782 0,146 0,108 1,4
760 876 782 0,142 0,114 1,3

Ε. ΘΕΩΡΗΤΙΚΕΣ ΕΠΙΣΗΜΑΝΣΕΙΣ

1.Η τιμή του λόγου γ = C p / C v για τον αέρα δεχόμενοι ότι ο αέρας είναι διατομικό αέριο είναι γ = 1,4.

2.Κάθε στιγμή η πίεση του αέρα στο δοχείο είναι :
p = p ατμ + p μαν
όπου p ατμ η ατμοσφαιρική πίεση και p μαν η ένδειξη του μανομέτρου (υπερπίεση).

3.Η ατμοσφαιρική πίεση στην επιφάνεια της θάλασσας είναι 1 Atm = 760 mmHg. Άρα όταν το σφυγμομανόμετρο μετράει την ατμοσφαιρική πίεση και δείχνει p μαν = 0 mmHg, πρέπει να διορ-θώνουμε την ένδειξη θέτοντας 760 + 0 = 760 mmHg.

4. Για τη αρχική και ενδιάμεση κατάσταση ( αδιαβατική εκτόνωση) ισχύει:

p_1 V_1^γ= p_atm V^γ (1)

Για την αρχική και τελική κατάσταση ( ισόθερμη μεταβολή) ισχύει:
p_1 V_1= p_2 V (2)

Από τις σχέσεις (1) και (2) και αφού λογαριθμίσουμε καταλήγουμε στη σχέση:

γ= ln⁡〖( p_1/p_atm )〗/(ln⁡〖( p_1/p_2 〗))